Contrôle qualité d'une boisson - Corrigé

1. Étapes nécessaires à la réalisation d'une droite d'étalonnage

• Déterminer la masse volumique des solutions de la gamme d’étalonnage.
• Tracer la courbe représentant la masse volumique des solutions de la gamme en fonction de leur concentration en masse du soluté dissous.
• Mesurer la masse volumique de la solution inconnue.
• Reporter sur le graphique la valeur pour déterminer la concentration en masse inconnue.

2. Protocole expérimental

• Mettre une éprouvette graduée sur une balance et faire la tare.
• Introduire `"50 mL"` de la solution étudiée dans l’éprouvette graduée.
  
• Poser de nouveau l’éprouvette sur la balance et noter la masse du liquide.
• Calculer la masse volumique de ce dernier.

3.a. Deux méthodes peuvent être employées pour déterminer la valeur de `C_m"(glucose)"` dans la boisson étudiée.

• Méthode 1 : par lecture graphique sur la droite d’étalonnage
  

On repère sur l’axe des ordonnées la valeur \(\mathrm{\rho(boisson)=1,004\ g\cdot mL^{-1}}\) que l'on reporte sur la droite d’étalonnage pour en déduire la valeur correspondante `C_m` sur l'axe des abscisses ; on trouve ici `C_m"(glucose)" = 16\ "g"\cdot "L"^{-1}`.

• Méthode 2 : par le calcul, à l'aide de l'équation de la droite

La droite d'étalonnage a pour équation \(\rho(\text{solution}) = 0,0003\times C_m(\text{glucose}) + 0,9991\).

Pour \(\rho(\text{solution}) = \rho(\text{boisson}) = 1,004\ \text{g}\cdot \text{mL}^{-1}\), on aura :

\(C_m(\text{glucose}) = \frac{\rho(\text{boisson})\ -\ 0,9991}{0,0003}\\C_m(\text{glucose}) = 16\ \text{g}\cdot \text{L}^{-1}\)

3.b. 
\(m(\text{glucose}) = C_m(\text{glucose})\times V(\text{boisson})\\m(\text{glucose})= 16\times250\times10^{-3}= 4,0\ \text{g}\)

La masse obtenue (`4,0\ "g"`) est inférieure à celle donnée sur l’étiquette (`9,8\ "g"`), ce qui indique que la solution est diluée. On peut tout de même remarquer que le glucose n'est pas le seul soluté présent dans la boisson étudiée, la masse de `4,0\ "g"` est donc approximative (et surestimée). Cependant, celle-ci restant très éloignée de la valeur théorique, on peut affirmer que la boisson est une contrefaçon.